科目： 来源： 题型：解答题

14．在三棱锥P-ABC中，AC=BC=AP=BP=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{3}$，AB=2．
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值的绝对值．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图（1），△ABD为等边三角形，△BCD是以C为直角顶点的等腰直角三角形且CD=2，E为线段CD中点，将△ABD沿BD折起（如图2），使得线段AC的长度等于2，对于图二，完成以下各小题：
（1）证明：AC⊥平面BCD；
（2）求直线AE与平面ABD所成角的正弦值；
（3）线段AB上是否存在点P，使得平面CPE与平面ABD垂直？若存在，请求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=$\frac{1}{2}$
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：平面SAB⊥平面SBC；
（3）求直线SC与底面ABCD所成角的正切值．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，在正三棱柱中，AB=2，AA₁=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与棱AA₁的交点记为M，求：
（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（Ⅱ）该最短路线的长及$\frac{{{A_1}M}}{AM}$的值；
（Ⅲ）平面C₁MB与平面ABC所成二面角（锐角）．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点（异于A、B），过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D、E分别是VA、VC的中点．
（1）求证：平面EDO⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求二平角C-VA-B的平面角大小的正切值．

科目： 来源： 题型：解答题

8．（理）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角C-AB-D的正切值为$\sqrt{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题

7．已知正△PAB和菱形ABCD，面PAB⊥面ABCD，∠BAD=60°．
（1）求证：AB⊥PD； 
（2）求PC与平面PAD所成的角的正弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题