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3．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且AB=2，PA=BC=1
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大小．

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20．如图，已知边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=60°．将菱形ABCD沿对角线PA折起得到三棱锥D-ABC，设二面角D-AC-B的大小为θ．
（1）当θ=90°时，求异面直线AD与BC所成角的余弦值；
（2）当θ=60°时，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值．

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19．如图，已知边长为2的正△A′BC，顶点A′在平面α内，顶点B，C在平面α外的同一侧，点B′，C′分别为B，C在平面α上的投影，设|BB′|≤|CC′|，直线CB′与平面A′CC′所成的角为φ．若△A′B′C′是以∠A′为直角的直角三角形，则tanφ的范围为$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．

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18．如图，正四棱锥P-ABCD的顶点都在同一球面上，已知ABCD中心为E，球心O在线段PE上，QA⊥底面ABCD，且与球面交于点Q，若球的半径为2．
（Ⅰ）若OE=1，求二面角B-PQ-D的平面角的余弦值；
（Ⅱ）若△QBD是等边三角形，求四棱锥P-ABCD和Q-ABCD公共部分的体积．

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16．如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x-4上，半径为1，点A（0，3）．
（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．

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15．在如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别为A₁D₁和A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面B₁BDD₁与平面BFC₁所成的锐二面角的余弦值；
（3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC₁，求EP的最大值和最小值．