科目： 来源：0103 期末题 题型：单选题

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为

[     ]

A、y²=8x
B、y²=4x 
C、y²=16x
D、y²=4x

科目： 来源：0103 期中题 题型：单选题

当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是

[     ]

A.或
B.或
C.或
D. 或

科目： 来源：0103 期中题 题型：单选题

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为

[     ]

A．y²=x
B．y²=3x
C．y²=x
D．y²=9x

科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

已知抛物线y²=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

科目： 来源：上海模拟题 题型：解答题

已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线上。
（1）求动点M的轨迹方程；
 （2）设过定点F，法向量=（4，-3）的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点，判断能否为钝角并说明理由。

科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且。
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）若A（4，0），是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

已知椭圆C₁和抛物线C₂有公共焦点F(1，0)，C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C₂分别相交于A，B两点。
(Ⅰ)写出抛物线C₂的标准方程；
(Ⅱ)若，求直线l的方程；
(Ⅲ)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C₂上，直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长的最小值。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

已知半圆x²+y²=4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切，
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线l，它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A，B，C，D四点，且满足|AD|=2|BC|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：填空题