科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点．
（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；
（Ⅱ）若PA=AB=2，求PC与面PAD所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

2．已知三棱椎D-ABC，AB=AC=1，AD=2，∠BAD=∠CAD=∠BAC=90°，点E，F分别是BC，DE的中点，如图所示，
（1）求证AF⊥BC
（2）求线段AF的长．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求二面角EBDA的余弦值．

科目： 来源： 题型：选择题

20．如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2．若AB=1，则二面角BACM的余弦值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{6}$

D．

$\frac{1}{6}$

科目： 来源： 题型：选择题

19．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面ACC₁A₁所成的角的正弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

B．

-$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

D．

-$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

科目： 来源： 题型：解答题

18．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，AD=2，BC=1，PA=2$\sqrt{2}$，H，G分别为AD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PH∥平面GBD
（Ⅱ）求二面角G-BD-A平面角的正切值．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2
（Ⅰ）求证：AF∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角F-AE-D的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D．
（1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若AA₁=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$AB，求二面角C₁-AD-C的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AE-C的正切值；
（Ⅲ）求直线EC与平面ABCD所成角的正切值．