科目： 来源： 题型：解答题

14．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）求证：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求证：PB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求二面角P-BC-D的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=$\sqrt{2}$，AD=1，DC=2，点E为AB中点．
（1）求直线A₁D与直线CE所成角的余弦值．
（2）求二面角D₁-EC-A的大小．

科目： 来源： 题型：填空题

12．四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列
结论中正确的序号是②③
①A′C⊥BD          
②CA′与平面A′BD所成的角为45°
③BA′⊥面A′CD
④四面体A′-BCD的体积为$\frac{1}{3}$．

科目： 来源： 题型：选择题

11．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=1，则直线A₁B与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，在四棱柱P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分别为AD，BC的中点．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAD
（2）求PM与平面PCD所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF．
（Ⅰ）证明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，CE=2，求直线EF与平面BDF所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，已知AE⊥平面CDE，四边形ABCD为正方形，M，N分别是线段BE，DE的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）若$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求EC与平面ADE所成角的正弦值．