14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为e，过椭圆焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，倾斜角为θ．
（1）证明：|AB|=$\frac{2a{b}^{2}}{{a}^{2}-{c}^{2}co{s}^{2}θ}$；
（2）证明：若$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{AB}$，则|ecosθ|=|$\frac{λ-1}{λ+1}$|．

13．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示：老板根据销售量给以店员奖励，具体奖励规定如表：

销售量X个	X＜100	100≤X＜150	150≤X＜200	X≥200
奖励金额（元）	0	50	100	150

（1）求在未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率
（2）记未来连续2天，店员获得奖励X元，求随机变量X的分布列及数学期望EX．

12．从某中学1000名学生中随机抽取m名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这m名学生星期日运动锻炼时间（单位：分钟）的数据频率分布直方图，如图，已知抽取的学生中星期日运动时间少于60分钟的人数为5人
（Ⅰ）求m的值并求星期日运动时间在[90，120]内的概率
（Ⅱ）若在第一组，第二组，第七组，第八组中共抽取3人调查影响星期日运动时间的原因，记抽到的“星期日运动时间少于60分钟”的学生人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

11．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为$\frac{3}{4}$；向乙靶射击一次命中的概率为$\frac{2}{3}$，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试，若两次命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试，其它情况均不能通过测试
（1）求该射手通过测试的概率
（2）求该射手在这次测试中命中的次数X的分布列及数学期望．

10．已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直，M为线段CD上的动点（不含端点），过M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，连结GH．设CM=x（0＜x＜3），则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C-GHM的体积y与变量x变化关系的是（　　）

	A．			B．
	C．			D．

9．某旅游景点，为方便游客游玩，设置自行车骑游出租点，收费标准如下：租车时间不超过2小时收费10元，超过2小时的部分按每小时10元收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游，各租车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，且两人租车的时间都不超过4小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

8．某校开展校园文化活动，其中一项是背诵古诗100首，在该项进行一段时间后，随机抽取40人，统计调查了他们会背古诗的首数，得到的数据如下：
20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31
32 32 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 41 42 42 43 46 48
（1）根据调查数据补全如下分组为[20，25），[25，30），…[40，45），[45，50）的频率直方图；

（2）从会背的古诗首数在区间[30，40）内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间[30，35），[35，40）内各有一人的概率；
（3）从会背的古诗首数在区间[30，40）内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间[35，40）内的人数，ξ的概率分别列及数学期望．

7．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，b²=4c²sinB，则∠C=30°．

6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，若E，F为BD₁的两个三等分点，G为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上的动点，则∠EGF的最大值是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

5．已知圆E的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{6}$），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+n}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t为参数，n∈R）
（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求圆E的直角坐标方程；
（2）圆E上有且仅有三点到直线l的距离为$\sqrt{3}$，求实数n的值．