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    4．设F（n）=a1-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn（n≥2，n∈N*）．
    （1）若数列{an}的各项均为1，求证：F（n）=0；
    （2）若对任意大于等于2的正整数n，都有F（n）=0恒成立，试证明数列{an}是等差数列．

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    3．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MC}$（λ＞0）．
    （1）当λ=$\frac{1}{2}$时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；
    （2）若二面角M-AB-C的大小为$\frac{π}{4}$，求λ的值．

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    2．设函数f（x）=$\frac{1}{{1+px+q{x^2}}}$（其中p2+q2≠0），且存在无穷数列{an}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a1x+a2x2+…+anxn+…．
    （1）求a2（用p，q表示）；
    （2）当p=-1，q=-1时，令bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，设数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜$\frac{3}{2}$；
    （3）若数列{an}是公差不为零的等差数列，求{an}的通项公式．

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    1．设函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
    （1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；
    （2）若函数y=f（x）-g（x）在定义域内不单调，求m-n的取值范围；
    （3）是否存在实数a，使得f（$\frac{2a}{x}$）•f（eax）+f（$\frac{x}{2a}$）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．

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    20．某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A、B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x米时（其中64＜x＜100），中间每个桥墩的平均造价为$\frac{80}{3}\sqrt{x}$万元，桥面每1米长的平均造价为（2+$\frac{x\sqrt{x}}{640}$）万元．
    （1）试将桥的总造价表示为x的函数f（x）；
    （2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩A、B除外）应建多少个桥墩？

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    19．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，BB1=BC，点P，Q，R分别是棱BC，CC1，B1C1的中点．
    （1）求证：A1R∥平面APQ；
    （2）求证：平面APQ⊥平面AB1C．

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    18．已知$\overrightarrow{m}$=（2sinx，sinx-cosx），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，sinx+cosx），记函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
    （1）求函数f（x）取最大值时x的取值集合；
    （2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，c=$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．在边长为1的菱形ABCD中，∠A=$\frac{2π}{3}$，若点P为对角线AC上一点，则$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PD}$的最大值为-$\frac{1}{2}$．

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    16．若函数f（x）=2x-（k2-3）•2-x，则k=2是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．若角α+$\frac{π}{4}$的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=$\frac{1}{2}$x上，则tanα的值为$-\frac{1}{3}$．

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