13．已知θ∈（0，π），且sin（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则tan2θ=（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{24}{7}$

D．

-$\frac{24}{7}$

12．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$都为单位向量，其中$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2}{3}$π，则$\sqrt{1-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$+$\sqrt{1-\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$的取值范围是[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$$+\sqrt{2}$]．

11．双曲线r：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左顶点为C，A为双曲线第一象限上的点，直线OA交双曲线于另一点B，双曲线左焦点为F，连结AF交BC延长线于D点．若$\overrightarrow{DB}$=3$\overrightarrow{DC}$，则双曲线r的离心率等于（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

3

D．

$\sqrt{3}$

10．某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点F作斜率k=-1的直线交椭圆于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}与\overrightarrow a=（1，\frac{1}{3}）$共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上任意一点，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R）证明：m²+n²为定值．

8．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E、F分别在BB₁、DD₁上且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥面AEF；
（2）若AB=4，AD=3，AA₁=5，求异面直线A₁C、BD所成角的余弦值．

7．直三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{30}}{10}$

6．设函数f（x）=x²-xlnx+2．
（1）求函数g（x）=f′（x）的极值；
（2）若存在区间[a，b）⊆[$\frac{1}{2}$，+∞），使[a，b]上的值域是[ka，kb]，求k的取值范围．

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设点P在线段CC₁上，直线BP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$]

B．

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1]

C．

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]

D．

[$\frac{2\sqrt{2}}{2}$，1]

4．数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₅=6．数列{b_n}满足：b₁=3，b_n+1=b₁b₂b₃…b_n+1．
（Ⅰ）当n≥2时，求证：$\frac{{{b_{n+1}}-1}}{{{b_n}-1}}$=b_n；
（Ⅱ）当a₃＞1且a₃∈N^*时，a₃，a₅，a_k1，a_k2，…，a_kn，…为等比数列．（i）求a₃；（ii）当a₃取最小值时，求证：$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＞4（${\frac{1}{{{a_{k_1}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_2}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_3}}-1}}$+…+$\frac{1}{{{a_{k_n}}-1}}}$）．