20．函数f（x）=log_（3-x）（x-1）的定义域用区间表示为x∈（1，2）∪（2，3）．

19．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求角C；
（2）若c=2，求三角形ABC面积．

18．已知关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为1．
（Ⅰ）求整数m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c均为正数，若2a+2b+2c=m，求$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}$的最小值．

17．已知函数f（x）=2ae^x+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a为常数，e≈2.718，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l₁，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l₂，且l₁∥l₂．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）若对任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞$\sqrt{x}f（x）-\sqrt{x}$成立，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）若F（x）=λx²-x+1-g（x）（λ＞0）有唯一零点，求λ的值．

16．某中学高二学生社团利用国庆节和元旦假期，对居民小区逐户进行两次“低碳生活习惯”的调查，计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．国庆节期间调查的6个小区中低碳族的比例分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{7}{10}$，$\frac{11}{20}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{9}$．元旦期间在6个住宅小区内选择两个小区进行第二次调查．
（Ⅰ）求该社团选的两个小区至少有一个为“低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择了一个“非低碳小区”为小区A，显示其“低碳族”的比例为$\frac{1}{2}$，国庆节收集的数据如图甲所示，经过社团成员的大力宣传，经过三个月后，元旦收集的数据如图乙所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆C：x²+y²-6x+1=0相交于A，B两点，且|AB|=4，则该双曲线离心率等于（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

14．根据如下样本数据

x	3	4	5	6	7	8
y	-4.0	-2.5	0.5	-0.5	2.0	3.0

得到的回归方程为$\hat y=bx+a$，则（　　）

A．

a＞0，b＜0

B．

a＞0，b＞0

C．

a＜0，b＜0

D．

a＜0，b＞0

13．掷骰子2次，每个结果以（x，y）记之，其中x₁，x₂分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设A={（x₁，x₂）|x₁+x₂=10}，B={（x₁，x₂）|x₁＞x₂}，则P（B|A）=$\frac{1}{3}$．

12．已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中的△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②，取DF的中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图①中的△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，则（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）

11．如图：我国海监船沿东西方向的海岸线l上的M、N处停泊着我国渔民的捕鱼船，MN=1km，我国海监船在点M的正东方向30km的点O处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的A处（OA=20$\sqrt{3}$km）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）
（1）求该日系船航行的速度．
（2）若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即M、N处）？请经过计算说明理由．