7．设函数f(x)=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx.k＞0．的单调区间和极值,存在零点.则f(x)在区间(1.$\sqrt{e}$]上仅有一个零点．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx，k＞0．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，$\sqrt{e}$]上仅有一个零点．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V-ABC的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设等比数列{b_n}满足b₂=a₃，b₃=a₇，问：b₆与数列{a_n}的第几项相等？

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=sinx-2$\sqrt{3}$sin²$\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．

高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（　　）

类别	人数
老年教师	900
中年教师	1800
青年教师	1600
合计	4300

A．

B．

100

C．

180

D．

300

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知过原点的动直线l与圆C₁：x²+y²-6x+5=0相交于不同的两点A，B．
（1）求圆C₁的圆心坐标；
（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x-4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．
（1）证明：BC∥平面PDA；
（2）证明：BC⊥PD；
（3）求点C 到平面PDA的距离．

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