9．已知在△ABC中.a.b.c分别是三个内角∠A.∠B.∠C的对边.且$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA+sinC}$.则∠C=( )A．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知在△ABC中，a、b、c分别是三个内角∠A、∠B、∠C的对边，且$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA+sinC}$，则∠C=（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{5π}{6}$

D．

$\frac{2π}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

8．若数列{C_n}满足①$\sqrt{{c}_{n}{c}_{n+2}}$≤c_n+1，②存在常数M（M与n无关），使c_n≤M．则称数列{c_n}是“和谐数列”．
（1）设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，且a₄=2，S₄=30，求证：数列{S_n}是“和谐数列”；
（2）设{a_n}是各项为正数，公比为q的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，求证：数列{S_n}是“和谐数列”的充要条件为0＜q＜1．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，λμ=$\frac{4}{25}$（λ，μ∈R），则双曲线的离心率e是（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

$\frac{5}{4}$

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=x²+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当a=1时，若存在x₁∈[1，+∞）和任意的x₂∈[1，+∞）使得f（x₁）＜log₂（x₂+m）成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．解方程：1+2cos（x+$\frac{π}{6}$）=0，x∈[-2π，0]．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．若a，b∈（0，2），则函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+2x²+4bx+1存在极值的概率为（　　）

A．

$\frac{1+2ln2}{4}$

B．

$\frac{3-2ln2}{4}$

C．

$\frac{1+ln2}{2}$

D．

$\frac{1-ln2}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知F₁、F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，△PF₁F₂面积的最大值为$\sqrt{3}$，且椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点Q（0，$\sqrt{3}$），点N在椭圆上，且直线QN的斜率存在，求使△QF₂N面积取最大值时直线QN的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，动点C满足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$．给出以下命题：
①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；
②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；
③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；
④若$\frac{x}{y}$=1，则点C的轨迹为直线；
⑤若x²+y²+xy=1，则点C的轨迹为圆．
以上命题正确的为①②⑤（写出所有正确命题的编号）

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科目： 来源： 题型：解答题

1．解方程：sin²x+2sinxcosx=0（x∈R）

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知$\overrightarrow{a}$=（4，3），则与$\overrightarrow{a}$共线的单位向量$\overrightarrow{e}$=$±（\frac{4}{5}，\frac{3}{5}）$．

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