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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则（　　）
    A．f（x）为偶函数B．f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上单调递增
    C．x=$\frac{π}{2}$为f（x）的图象的一条对称轴D．（$\frac{π}{2}$，0）为f（x）的图象的一个对称中心

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知a，b均为正整数，圆x2+y2-2ax+a2（1-b）=0与圆x2+y2-2y+1-a2b=0外切，则ab的最小值为$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知一椭圆中心在坐标原点，左右焦点在x轴上，若其左焦点F1（-c，0）（c＞0）到圆C：（x-2）2+（y-4）2=1上任意一点距离的最小值为4，且过椭圆右焦点F2（c，0）与上顶点的直线与圆O：x2+y2=$\frac{1}{2}$相切
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=-x+m与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求△F1AB的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．已知直线l：x+y+m=0（m∈R）与圆C：（x+2）2+（y-1）2=4相交于A、B两点，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$的最大值为8．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．设四边形EFGH的四条边长为a，b，c，d，其四个顶点分别在单位正方形ABCD的四条边上，则2a2+b2+2c2+d2的最小值为（　　）
    A．3B．6C．$3\sqrt{2}$D．$\frac{8}{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取5个，组成五位数，则不同的五位数共有（　　）
    A．50个B．60个C．100个D．120个

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知四边形ABCD内接于半径为3的圆，且AB是圆的直径．经过点D的圆的切线与BA的延长线交于点M．∠BMD的平分线分别交AD，BD于点E，FAC，BD交于点P．
    （1）证明：DE=DF
    （2）若DM=3$\sqrt{3}$，AP=2CP=2$\sqrt{3}$，求BP的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=ln（x+1）
    （1）实数a为何值时，函数g（x）在x=0处的切线与函数f（x）的图象也相切；
    （2）当x∈[0，+∞）时，都有不等式f（x）+g（x）≤x+1成立，求a的取值范围；
    （3）已知n∈N，试判断g（n）与g′（1）+g′（2）+…+g′（n-1）的大小，并证明之．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．2014巴西世界杯结束后，某网站针对世界杯情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定；观看世界杯直播32场（含）以下者，称为“非球迷”，观看比赛直播超过32场这成为“球迷”，得到如下统计表：
    分组编号年龄分组球迷所占比例
    1[20，25]12000.5
    2[25，30]18000.6
    3[30，35]10000.5
    4[35，40]a0.4
    5[40，45]3000.2
    6[45，50]2000.1
    若参与调查的“非球迷”总人数为7600人．
    （1）求a的值；
    （2）从年龄在[20，35）的“球迷”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人
    ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率
    ②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[30，35）之间的人数，求ξ的分布列及期望值E（ξ）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a7=4，a19=2a3．数列{bn}的前n项和为Tn．满足${4}^{2{a}_{n}-1}$=λTn-（a3-1）（n∈N*）．
    （1）问是否存在非零实数λ，使得数列{bn}为等比数列？并说明理由；
    （2）已知对于n∈N*，不等式$\frac{1}{{S}_{1}}$$+\frac{1}{{S}_{2}}+\frac{1}{{S}_{3}}+…+\frac{1}{{S}_{n}}$＜M恒成立，求实数M的最小值．

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