7．若函数f（x），g（x）满足：?x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=a^x与g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是（${e}^{\frac{1}{e}}$，+∞）．

6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C₁：$psin（θ+\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$，曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2sinα}\\{y=-1+2cosα}\end{array}$，（α为参数）．
（Ⅰ） 求曲线C₁的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程；
（Ⅱ） 求曲线C₂上的点到曲线C₁的点的最小距离．

5．若函数f（x）=|1nx|-mx恰有3个零点，则m的取值范围为（0，$\frac{1}{e}$）．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点E的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），点A在第一象限且横坐标为$\sqrt{3}$，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积；
（3）是否存在点E，使得$\frac{1}{E{A}^{2}}$+$\frac{1}{E{B}^{2}}$为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

3．动直线y=k（x-$\sqrt{2}$）与曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取得最大值时，k的值为$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

2．已知正四棱锥P-ABCD的体积为$\frac{4}{3}$，底面边长为2，则侧棱PA的长为$\sqrt{3}$．

1．已知a＞0，且a≠1函数f（x）=log_a（1-a^x）
（1）求函数f（x）的定义域，判断并证明f（x）的单调性
（2）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1-e^f（x））（x²-m+1），若函数h（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．

20．如图，AB为圆O的直径，O为圆心，PB与圆O相切于点B，PO交圆O于点D，AD的延长线交PB于点C，若AB=2，$PB=2\sqrt{2}$，则BC=$\sqrt{2}$．

19．已知a，b∈R，a²-2ab+5b²=4，则a+b的取值范围为$[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$．