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    17．已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[0，2]上的图象交于A，B两点，则△OAB面积是（　　）
    A．$\frac{3\sqrt{2}}{8}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{5\sqrt{2}}{8}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（　　）
    A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P-QEF的体积
    C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P-EF-Q的大小

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e，半焦距为c，B（0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；
    （Ⅱ）P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且．kBP•kBQ=e2
    （i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；
    （ii）△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a为常数）
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（e，+∞）内有极值．求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．求证：f（x2）-f（x1）＞e+2-$\frac{1}{e}$（注：e是自然对数的底数）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．
    （Ⅰ）求抛物线C的准线方程；
    （Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；
    （Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为正整数d．若S32+a32=1，则d的值为1．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则（　　）
    A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1
    B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1
    C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1
    D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （Ⅰ）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若|x1|+|x2|=2$\sqrt{2}$，求实数b的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，$\frac{1}{2}$）到焦点的距离为1．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程
    （Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）
    （ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式
    （ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．

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