5．对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．
（1）验证g（x）=x+sin$\frac{x}{3}$是以6π为周期的余弦周期函数；
（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x₀∈[a，b]，使得f（x₀）=c；
（3）证明：“u₀为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u₀+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．

4．如图，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待．设t=t₁时乙到达P地，t=t₂时乙到达Q地．
（1）求t₁与f（t₁）的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t₁≤t≤t₂时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t₁，t₂]上的最大值是否超过3？说明理由．

3．如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧$\widehat{AB}$的中点，E为劣弧$\widehat{CB}$的中点，已知PO=2，OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大小．

2．设数列{a_n}（n=1，2，3…）的前n项和S_n，满足S_n=2a_n-a₁，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n项和为T_n，求T_n．

1．如图所示，在四边形ABCD中，|$\overrightarrow{CD}$|=4，|$\overrightarrow{AD}$|=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，令|$\overrightarrow{BC}$|=x，|$\overrightarrow{BA}$|=y，则曲线y=f（x）可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

20．已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到$\sqrt{2}$倍后得到点$Q（x，\sqrt{2}y）$满足$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BQ}=1$．
（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
（2）过点B作斜率为$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的直线l交曲线C于M、N两点，且满足$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OH}=\overrightarrow 0$，又点H关于原点O的对称点为点G，
①求点H，G的坐标；
②试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

19．如图，抛物线C₁：x²=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=l （a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C₁与C₂在第一象限的交点为P（2，1）．
（Ⅰ）求抛物线C₁及椭圆C₂的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C₂交于不同两点A、B，点M满足$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow 0$，直线FM的斜率为k₁，且k•k₁=$\frac{1}{4}$，求t的取值范围．

18．A、B、C是同班同学，其中一个是班长，一个是学习委员，一个是小组组长，现在知道：C比组长年龄大，学习委员比B小，A和学习委员不同岁，由此可以判断担任班长的同学是B．

17．已知函数f（x）=$\frac{1}{x+2}$-k|x|（{k∈R}）有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

（0，2）

C．

（1，+∞）

D．

（2，+∞）