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3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，右顶点为（2，0），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线l₁：y=kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l₁的直线l₂，设l₂与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设原点O到直线l₁的距离为d，求$\frac{{|{MN}|}}{d}$的取值范围．

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2．十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l的针任意掷在这个平面上，求得此针与平行线中任一条相交的概率p=$\frac{2l}{πa}$（π为圆周率）．已知l=3.14，a=6，π≈3.14，现随机掷14根相同的针（长度为l）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为a）相交的根数为m，其相应的概率为p（m）．当p（m）取得最大值时，m=4或5．

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20．如图，F₁，F₂分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F₁点距离的最大值为5，离心率为$\frac{2}{3}$，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=2$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直线AF₁的方程；
（Ⅲ）设AF₂与BF₁的交点为P，求证：|PF₁|+|PF₂|是定值．

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14．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=BA=BC=2，∠B₁BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求B到平面AB₁D的距离．