3．已知焦点在x轴上.中心在原点.离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆经过点M.动点A.B均在椭圆上.且直线MA与MB的斜率之和为1.O为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆G的方程,(Ⅱ)求——青夏教育精英家教网—

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3．已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆经过点M（1，$\frac{1}{2}$），动点A，B（不与定点M重合）均在椭圆上，且直线MA与MB的斜率之和为1，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求证直线AB经过定点；
（Ⅲ）求△ABO的面积S的最大值．

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2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁=2，S_n+1=3S_n+2（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求证：数列{S_n+1}为等比数列；
（Ⅱ）求通项公式a_n；
（Ⅲ）若数列$\left\{{\frac{b_n}{a_n}}\right\}$是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{b_n}的通项公式．

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1．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{{{x^2}+2x+b}}$的定义域是R，且有极值点．
（Ⅰ）求实数b的取值范围；
（Ⅱ）求证：方程f（x）=$\frac{1}{2}$恰有一个实根．

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20．已知函数f（x）=e^-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，π]上的最大值与最小值．

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19．李师傅早上8点出发，在快餐店买了一份早点，快速吃完后，驾车进入限速为80km/h的收费道路，当他到达收费亭时却拿到一张因超速的罚款单，这时，正好是上午10点钟，他看看自己车上的里程表，表上显示在这段时间内共走了165km．根据以上信息，收费人员出示这张罚款单的主要理由是超速行驶．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．双曲线2x²+ky²=k（k≠0）的一条渐近线是y=x，则实数k的值为-2．