13．已知（1+x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为（　　）

A．

36

B．

45

C．

55

D．

120

12．设a=log₃$\sqrt{3}$，b=ln2，c=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则（　　）

A．

c＞b＞a

B．

b＞a＞c

C．

a＞c＞b

D．

a＞b＞c

11．设a，b，c∈R₊，且ab+bc+ac=1，证明下列不等式：
（Ⅰ）$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≥3\sqrt{3}$；
（Ⅱ）abc（a+b+c）≤$\frac{1}{3}$．

10．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，圆C₂的极坐标方程为$ρ=4cos（θ+\frac{π}{6}）$，已知C₁与C₂交于A、B两点，其中点B（x_B，y_B）位于第一象限．
（Ⅰ）求点A和点B的极坐标；
（Ⅱ）设圆C₁的圆心为C₁，点P是直线BC₁上的动点，且满足$\overrightarrow{BP}=m\overrightarrow{B{C_1}}$，若直线C₁P的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}λ\\ y=1+\frac{1}{2}λ\end{array}$（λ为参数）的动点，则m：λ的值为多少？

9．对于函数h（x）=lnx-ax+a，g（x）=e^x．
（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l₁：y=k₁x和直线l₂：y=k₂x分别与y=h（x）和y=g（x）相切，k₁k₂=1，求证实数a满足：a=0或1-e^-1＜a＜e-e^-1．

8．设点C（x，y）是平面直角坐标系的动点，M（2，0），以C为圆心，CM为半径的圆交y轴于A，B两点，弦AB的长|AB|=4．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l₁，l₂，分别交曲线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．

7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=ta_n-t，n∈N^*，t∈R．
（Ⅰ）若数列{a_n}为等比数列，求t的取值范围和此时数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若t=2，且2^b_n=a_2n-1，证明：{b_n}为等差数列，并求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

6．已知三棱锥P-ABC的顶点P、A、B、C都在半径为$\sqrt{3}$的球面上，若AB=BC=AC且PA、PB、PC两互相垂直，点P在底面ABC的投影位于△ABC的几何中心，则球心到截面ABC的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

5．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°，△PF₁F₂的面积为2$\sqrt{3}$，则椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$．

4．已知点P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）右支上的动点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，∠F₁PF₂的角平分线l与x轴交于点Q（x₀，0），设双曲线的半焦距为c，若x₀的范围是0＜x₀≤$\frac{2}{3}$c，则双曲线的离心率是（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

2

C．

$\frac{5}{2}$

D．

3