14．我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=$\overline{x（{a}_{1}）（{a}_{2}）（{a}_{3}）…（{a}_{n-1}）（{a}_{n}）}$．如：A=$\overline{2（-1）（3）（-2）（1）}$，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a_n}满足a₁=2，a_k+1=$\frac{1}{{1-{a_k}}}，k∈{N^*}$，b_n=$\overline{2（{a}_{1}）（{a}_{2}）（{a}_{3}）…（{a}_{3n-2}）（{a}_{3n-1}）（{a}_{3n}）}$（n∈N^*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，b_n=p•8ⁿ+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，d_n=$\overline{2（{C}_{n}^{1}）（{C}_{n}^{2}）（{C}_{n}^{3}）…（{C}_{n}^{n-1}）（{C}_{n}^{n}）}$，求$\lim_{n→∞}\frac{d_n}{{{d_{n+1}}}}$．

13．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x+$\frac{1}{x}$+3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（　　）

A．

有最大值7

B．

有最大值-7

C．

有最小值7

D．

有最小值-7

12．如图，过圆O外一点A分别作圆O的两条切线AB、AC，延长BA于点D，使DA=AB，直线CD交圆O于点E，AE交圆O于点F，交BC于点I，AC与DF交于点H．
（Ⅰ）证明：A、D、C、F四点共圆．
（Ⅱ）若HI∥DE，求证：△BED为等腰直角三角形．

11．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_k|，则k的值为（　　）

A．

1006

B．

1007

C．

1008

D．

1009

10．已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线Г的焦点与双曲线x²-y²=1的右顶点重合．
（Ⅰ）求抛物线Г的标准方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的动直线l交抛物线Г于A，B两点，以线段AB为直径作圆C，试探究是否存在实数m，使得直线x=m总是与圆C相切，如果存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，椭圆上的点到焦点的最大距离1+$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）过X轴上一点M（m，0）（0＜m＜a）的直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出m的值及点T的坐标，若不存在，请说明理由．

8．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x-2）=f（-x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈[-1，0]}\\{cos（\frac{π}{2}x），x∈（0，1]}\end{array}\right.$；则函数y=f（x）-（$\frac{1}{2}$）^|x|在区间[-3，3]上的零点个数为（　　）

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

7．某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；
（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：

年级号x	1	2	3	4	5
近视眼率y	0.1	0.15	0.2	0.3	0.39

根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求y关于x的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值．
（附：回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

6．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{|x-1|}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，则函数g（x）=4f（x）-1的零点个数为（　　）

A．

4

B．

6

C．

8

D．

10

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和
C₂：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的动点，已知C₁的焦距为2，点T在直线AB上，且
$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OT}$=0，又当动点A在x轴上的射影为C₁的焦点时，点A恰在双曲线2y²-x²=1的渐近线上．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）若C₁与C₂共焦点，且C₁的长轴与C₂的短轴长度相等，求|AB|²的取值范围；
（皿）若m，n是常数，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．证明|OT|为定值．