11．已知函数f（x）=ax-1+lnx，其中a为常数．
（1）当a∈（-∞，-$\frac{1}{e}$）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为-4，求a的值；
（2）当a=-$\frac{1}{e}$时，若函数g（x）=|f（x）|-$\frac{lnx}{x}$-$\frac{b}{2}$存在零点，求实数b的取值范围．

10．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），离心率为$\frac{1}{2}$，
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l过椭圆E的右焦点F，且交椭圆E于A、B两点，是否存在实数λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|•|BF|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

9．当且仅当x∈（a，b）∪（c，d）（其中b≤c）时，函数f（x）=2x²+x+2的图象在函数g（x）=|2x+1|+|x-t|图象的下方，则b-a+d-c的取值范围为（0，2]．

8．如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是平面A₁BC₁内一动点，且满足|PD|+|PB₁|=2+$\sqrt{13}$，则直线B₁P与直线AD₁所成角的余弦值的取值范围为（　　）

A．

[0，$\frac{1}{2}$]

B．

[0，$\frac{1}{3}$]

C．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

D．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

7．第一象限内点P在x轴、y轴上的投影分别是A和B，若矩形APBO的周长为定值2m，试证明：过P垂直于AB的直线PC恒过定点，并求出顶点坐标．

6．已知$\overrightarrow{e}$和$\overrightarrow{f}$是互相垂直的单位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$满足：$\overrightarrow{e}•\overrightarrow{{a}_{n}}$=n，$\overrightarrow{f}•\overrightarrow{{a}_{n}}$=2ⁿ，n∈N^*，设θ_n为$\overrightarrow{{a}_{n+1}}$-$\overrightarrow{{a}_{n}}$和$\overrightarrow{{a}_{n+2}}$-$\overrightarrow{{a}_{n+1}}$的夹角，则（　　）

	A．	θn随着n的增大而增大		B．	θn随着n的增大而减小
	C．	随着n的增大，θn先增大后减小		D．	随着n的增大，θn先减小后增大

5．已知点P（x₀，y₀）为椭圆4x²+y²=1上一动点，过点P作圆x²+y²=$\frac{1}{3}$的切线l，过坐标原点O作OP的垂线交直线l于点S．
（1）求x₀的取值范围；
（2）求点S的轨迹所在的曲线方程；
（3）求|PS|的最小值及此时△OPS的面积．

4．棱长是1的正四面体PABC的四个顶点都在球O的表面上，若M、N分别是棱CA、CB的中点，则△PMN所在的平面截球O所得的截面面积是（　　）

A．

$\frac{2}{11}π$

B．

$\frac{4}{11}π$

C．

$\frac{8}{11}π$

D．

$\frac{16}{11}π$

3．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BC}$=0，|$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}|$=2|$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$|．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，且∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数λ，使得$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AB}$，若存在，请求出λ的最大值，若不存在，请说明理由．

2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≥3}\end{array}\right.$，则x²+5y²的取值范围为[5，45]．