1．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为，F₁和F₂，上顶点为B，BF₂，延长线交椭圆于点A，△ABF的周长为8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l⊥AB且与椭圆C相交于两点P，Q，求|PQ|的最大值．

20．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）与直线y=a（a＞0）相切，且y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，则ω的值不可能是（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

8

19．如图，已知A₁，A₂，B₁，B₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的四个顶点，△A₁B₁B₂的外接圆为圆M，椭圆C过点（-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$），（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆C及圆M的方程；
（2）若点D是圆M劣弧$\widehat{{A}_{1}{B}_{2}}$上一动点（点D异于端点A₁，B₂），直线B₁D分别交线段A₁B₂，椭圆C于点E，G，直线B₂G与A₁B₁交于点F．
（i）求$\frac{G{B}_{1}}{E{B}_{1}}$的最大值；
（ii）E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

18．函数f（x，y）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{xy}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}，{x}^{2}+{y}^{2}≠0}\\{0，{x}^{2}+{y}^{2}=0}\end{array}\right.$在点（0，0）处（　　）

A．

连续且可导

B．

不连续且不可导

C．

可导且可微

D．

可导但不连续

17．在平面直角坐标系xOy中，已知F₁（-$\sqrt{n}$，0），F₂（$\sqrt{n}$，0），F₃（0，$\sqrt{3}$），点P为曲线C上任意一点，若F₁F₃⊥F₂F₃，且|PF₁|与|PF₂|是关于x的方程x²-4x+q=0的两根
（1）求曲线C的方程
（2）已知Q为曲线C的左顶点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于A、B两点，且∠AQB=$\frac{π}{2}$
     ①判断直线l是否过x轴上的某一定点N，并说明理由
     ②设AB的中点为M，当直线OM与直线l的倾斜角互补时，求线段AB的长．

16．下列命题中，真命题是（　　）

	A．	?x0∈R，使得e0≤0		B．	sin2x+$\frac{2}{sinx}$≥3（x≠kπ，k∈Z）
	C．	函数f（x）=2x-x2有两个零点		D．	a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦点到直线y=x+$\sqrt{6}$的距离为2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为$\frac{1}{2}$的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂．
①若直线l过椭圆的左顶点，求k₁，k₂的值；
②试猜测k₁，k₂的关系，并给出你的证明．

14．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），离心率为$\frac{1}{2}$，过直线l：x=4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的任一点N（x₀，y₀）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
（3）是否存在实数λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右顶点B作两条互相垂直的直线l₁，l₂，且分别交椭圆C于M，N两点，探究直线MN是否过定点？若过定点求出定点坐标，否则说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴分别交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C，其对称轴与AC交于点M，点D在这条抛物线上，且在第三象限．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）求DM∥AB时点D的坐标；
（3）连结AB、DC，得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值为16．