1．已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x₀∈M，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x₀）=g（x₀），则称函数f（x）和g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=|log₂（x-1）|+b与g（x）=x³-3x²+8在[$\frac{5}{4}$，3]上是“相似函数”，则函数f（x）在区间[$\frac{5}{4}$，3]上的最大值为（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

$\frac{9}{2}$

20．k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ＜120°，则k的取值范围是（　　）

A．

-$\sqrt{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤1

C．

k＜-$\sqrt{3}$或k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$

19．在四面体P-ABC中，PA=PB=a，PC=AB=BC=CA=b，且a＜b，则$\frac{a}{b}$的取值范围是（$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，1）．

18．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$满足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$，动点C满足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，给出以下命题：
①若x+y=1，则点C的轨迹是直线；
②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹是矩形；
③若xy=1，则点C的轨迹是抛物线；
④若$\frac{x}{y}$=1，则点C的轨迹是直线；
⑤若x²+y²+xy=1，则点C的轨迹是圆．
以上命题正确的是①②⑤（写出你认为正确的所有命题的序号）．

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}-3，x＞0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x²+2x+$\frac{1}{2}$）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是（0，+∞）∪（-1，-$\frac{1}{8}$）．

16．求函数y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的单调性．

15．求（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）¹⁰展开式中x³的系数．

14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，且4cosC•sin²$\frac{C}{2}$+cos2C=0
（1）求∠C的大小；
（2）若函数f（x）=sin（2x-C），求f（x）的单调区别；
（3）若3ab=25-c²，求△ABC面积的最大值并判断此时△ABC的形状．

13．把a_n=4n-1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列{b_n}，则b₂₀₁₃=15091．

12．已知三棱锥S-ABC中△SAB与△ABC均为等边三角形，M、N分别为AC、SB的中点，经过M、N且与AB平行的平面α与BC交于点D．
（1）求证：SC∥面MND；
（2）证明：SC⊥MD．