18．椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$.过椭圆右焦点F且斜率为I的直线l截椭圆所——青夏教育精英家教网—

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18．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，过椭圆右焦点F且斜率为I的直线l截椭圆所得弦长为$\frac{24}{7}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A、B为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点F的割线PQ，若满足∠AFP=∠BFQ，求证：割线PQ恒经过一定点．

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17．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴上的截距；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

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16．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，原点到过椭圆右焦点F且斜率是1的直线l的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点F的光线PQ，若满足∠AFP=∠BFQ，求证：割线PQ恒经过一定点．

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15．设数列{a_n}满足a₁=1，a₁+a₂+…+a_n-1=a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}满足log_ab_n=a_n（a＞1），求证：$\frac{a}{{a}^{2}-1}$≤$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}-1}$+$\frac{{b}_{2}}{{b}_{3}-1}$+…+$\frac{{b}_{n-1}}{{b}_{n}-1}$$＜\frac{1}{a-1}$．

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14．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（$\sqrt{3}$，0），长轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是圆x²+y²=b²上第一象限内的任意一点，过P作圆的切线方程与椭圆C在第一象限的交点为Q（x₁，y₁）．求证：|PQ|+|FQ|为定值．

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13．

已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（0，-2），且离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N（m，k）轨迹方程．

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12．已知圆F₁：（x+1）²+y²=8，点F₂（1，0），点Q在圆F₁上运动，QF₂的垂直平分线交QF₁于点P．
（1）求动点P的轨迹的方程C；
（2）设M，N分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若$\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{O{F_1}}$，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
（3）过点$S（{0，-\frac{1}{3}}）$的动直线l交曲线C于A，B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．

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11．平面直角坐标系中，点A（-2，0）、B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k₁，直线PB的斜率k₂，k₁k₂=-$\frac{3}{4}$，点P的轨迹为曲线C₁．双曲线C₂以曲线C₁的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线C₂上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k₃，直线QN的斜率k₄．
（1）求曲线C₁的方程；
（2）如果k₁k₂+k₃k₄≥0，求双曲线C₂的焦距的取值范围．

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10．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为，F₁和F₂，上顶点为B，BF₂，延长线交椭圆于点A，△ABF的周长为8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点，点T（4，3），记直线TM，TN的斜率分别为k₁，k₂，当k₁k₂最大时，求直线l的方程．

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9．设集合A={x|x²+3x+2＜0}，集合N=$\left\{{\left.x\right|{2^x}≥\frac{1}{4}}\right\}$，则M∪N=（　　）

A．

{x|x≥-2}

B．

{x|x＞-1}

C．

{x|x＜-1}

D．

{x|x≤-2}

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