20．计算：$\frac{1-tan27°tan33°}{tan27°+tan33°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

19．对于函数f（x）=x³cos3（x+$\frac{π}{6}$），下列说法正确的是（　　）

	A．	f（x）是奇函数且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上递增		B．	f（x）是奇函数且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上递减
	C．	f（x）是偶函数且在（0，$\frac{π}{6}$）上递增		D．	f（x）是偶函数且在（0，$\frac{π}{6}$）上递减

18．在正三角形ABC中，E、F、P分别是-AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（1）求证：FP∥平面A₁EB．
（2）求证：A₁E⊥平面BEP；
（3）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

17．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

己知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由：
（3）己知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打乒乓球，B1，B2，B3还喜欢打羽毛球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．（下面的临界值表供参考）

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

16．已知sinx=$\frac{4}{5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan（x-$\frac{π}{4}$）=7•

15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）是最小正周期为π的偶函数，则（　　）

	A．	f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减		B．	f（x）在（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$）上单调递减
	C．	f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增		D．	f（x）在（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$）上单调递增

14．已知在数列{a_n}中，a₁=1．
（1）设a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n+1=$\left\{{\begin{array}{l}{{a_n}+1}&{当n为偶数时}\\{2{a_n}}&{当n奇数时}\end{array}}$，求数列{a_n}的前2m项和S_2m；
（3）当a_n+1=$\frac{1}{{{a_n}+1}}$时，是否存在一个常数p，使a_2n＜p＜a_2n+1对任意正整数n都成立？如果存在，请求出p的值，并证明；如果不存在，请说明理由．

13．设函数f（x）对任意x∈R，都有f（2x）=a•f（x），其中a为常数．当x∈[1，2）时，$f（x）=sin（\frac{π}{2}x）$．
（1）设a＞0，f（x）在x∈[4，8）时的解析式及其值域；
（2）设-1≤a＜0，求f（x）在x∈[1，+∞）时的值域．

12．如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，CE为圆O的直径，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，且AE=1
（1）求异面直线CB与DE所成角的大小；
（2）将△ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体体积．

11．在圆锥PO中，已知高PO=2，底面圆的半径为1；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，其中点M为所在母线的中点，O为底面圆的圆心，对于下面四个命题，正确的个数有（　　）

①圆的面积为$\frac{π}{4}$；
②椭圆的长轴长为$\sqrt{13}$；
③双曲线两渐近线的夹角为arcsin$\frac{4}{5}$；
④抛物线上的点$（\frac{\sqrt{5}}{2}，1）$，其焦点到准线的距离为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

A．

1 个

B．

2 个

C．

3个

D．

4个