18．已知椭圆C的焦点为.椭圆上一点到两焦点的距离之和为4$\sqrt{2}$．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程,(Ⅱ)若直线l:y=x+m与椭圆C交于A.B两点．当m变化时.求△AOB面积的最大值．——青夏教育精英家教网—

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18．已知椭圆C的焦点为（-2，0）和（2，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和为4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆C交于A，B两点．当m变化时，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

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17．从椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为右焦点F₂，A是椭圆与x轴负半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短轴长是2，离心率是$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）点M是椭圆C上异于其顶点的任意一点，点M关于原点的对称点是点N，点P是直线x+y-3=0上的一点，且△PMN是等边三角形，求直线MN的方程．

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15．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_{n+1}}-1}}$-$\frac{1}{{{a_n}-1}}$=0，n∈N^*．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{{a_n}-1}}$}是等差数列；
（2）设b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$-1，数列{bn}的前n项之和为S_n，求证：S_n＜$\frac{3}{4}$．

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14．已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1}{x}$，a∈R；
（1）设h（x）=f（x）+g（x），若h（x）在定义域内存在极值，求a的取值范围；
（2）设f′（x）是f（x）的导函数，若0＜x₁＜x₂，a≠0，f′（t）=$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$（x₁＜t＜x₂），求证：t＜$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1a_n-2a_n+1+1=0，n∈N^*．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{{a_n}-1}}$}是等差数列；
（2）求证：$\frac{n^2}{n+1}$＜$\frac{a_1}{a_2}$+$\frac{a_2}{a_3}$+$\frac{a_3}{a_4}$+…+$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$＜n．

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12．已知椭圆C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线PA，PB的斜率之积为-$\frac{1}{2}$
（1）求椭圆的离心率；
（2）设F为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$，求直线l的斜率．

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11．已知三棱锥A-PBC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥A-PBC底面PBC上的高是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

B．

$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

$\frac{4\sqrt{6}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知椭圆C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线PA，PB的斜率之积为-$\frac{1}{2}$
（1）求椭圆的离心率；
（2）设F（-1，0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$求直线l的斜率．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的四个顶点按逆时针排列顺序依次为A，B，C，D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率e²为（　　）

A．

$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\frac{{3+\sqrt{5}}}{8}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

D．

$\frac{{1+\sqrt{5}}}{8}$

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