18．已知P是椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$上的一点.若P到椭圆右准线的距离是$\frac{17}{2}$.则点P到左焦点的距离是$\frac{66}{5}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知P是椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$上的一点，若P到椭圆右准线的距离是$\frac{17}{2}$，则点P到左焦点的距离是$\frac{66}{5}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=3e^2x-2（x-a）³+27，a＜1．
（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知圆C的圆心为坐标原点O，且与直线l₁：x-y-2=0相切，
（1）求圆C的方程；
（2）若与直线l₁垂直的直线l₂与圆交于不同的两点P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线l₂的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知△ABC三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．
（1）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（2）求△ABC外接圆⊙M的方程；
（3）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且PQ=2$\sqrt{3}$，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点A为右顶点，点B为上顶点，坐标原点O到直线AB的距离为$\frac{\sqrt{30}}{5}$c（其中c为半焦距），则椭圆的离心率e为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的上顶点为A，直线l：y=kx+m交椭圆P，Q两点，设直线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂．
（1）若m=0，时求k₁•k₂的值；
（2）若k₁•k₂=-1时，证明直线l：y=kx+m过定点．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则当0≤t≤6时，动点A的纵坐标y的取值范围是（　　）

A．

[-$\frac{1}{2}$，1]

B．

[-1，1]

C．

[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

D．

[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

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科目： 来源： 题型：选择题

11．设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）

A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\sqrt{2}$-1

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为4$\sqrt{3}$，且两准线间距离为$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过椭圆M的上顶点A作两条直线分别交椭圆于点B，C（异于点A），且它们的斜率分别为k₁，k₂，若k₁k₂=-$\frac{1}{4}$，求证：直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知如图1矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A-BCD，如图2所示，给出下列结论：
①四面体A-BCD体积的最大值为$\frac{72}{5}$；
②四面体A-BCD外接球的表面积恒为定值；
③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④当二面角A-BD-C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为$\frac{16}{25}$；
其中正确的结论有②③④（请写出所有正确结论的序号）．

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