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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}满足an≠0，a1=$\frac{1}{3}$，an-1-an=2an•an-1（n≥2，n∈N*）．
    （1）求证：$（{\frac{1}{a_n}}）$是等差数列；
    （2）设bn=an•an+1，{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜$\frac{1}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为8．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线$\sqrt{3}$x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$一l

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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中，长轴长为2$\sqrt{2}$，离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．在棱锥A-BCDE中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
    （1）求证：EF⊥AD；
    （2）求三棱锥F-ADE的高．

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    2．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，且经过点（$\sqrt{3}$，1），O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l经过M与椭圆相交于A、B两点，若S△ABO=$\sqrt{3}$，直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，且经过点（$\sqrt{3}$，1）．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线l1，与椭圆相交于A、B两点，过AB的中点N作直线l2与y轴交于点P，D为N在直线l上的射影，若|AB|2=4|ND|•|MP|，求直线l2的斜率的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．数列 {an}中 a1=$\frac{1}{2}$，前n项和 Sn=n2an-2n（n-1），n∈N*．
    （I）证明数列 {$\frac{n+1}{n}$Sn}是等差数列；
    （Ⅱ）设 bn=$\frac{1}{{{n^2}（2n-1）}}$Sn，数列 {bn}的前 n项和为 Tn，试证明：Tn＜1•

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知点A（3，1）是圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个公共点，若F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P（4，4），且直线PF1与圆C相切．
    （1）求m的值与椭圆E的方程；
    （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$的取值范围．

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