8．在△ABC中.若C=90°.三边为a.b.c.则$\frac{a+b}{c}$的范围是( )A．B．(1.$\sqrt{2}$]C．(0.$\sqrt{2}$]D．[$\frac{{\sqrt{2——青夏教育精英家教网—

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8．在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则$\frac{a+b}{c}$的范围是（　　）

A．

（$\sqrt{2}$，2）

B．

（1，$\sqrt{2}$]

C．

（0，$\sqrt{2}$]

D．

[$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\sqrt{2}$]

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7．若不等式x²-ax+a≤1有解，则a的取值范围为（　　）

A．

a＜2

B．

a=2

C．

a＞2

D．

a∈R

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6．

如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F₁、F₂为其左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A、B两点，△F₁AF₂的周长为$2（\sqrt{2}+1）$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；
（3）直线m也过F₁与且与椭圆交于C、D两点，且l⊥m，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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5．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=-1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P （1，2）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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4．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且S₁，$\frac{1}{2}{S_3}，\frac{1}{3}{S_5}$成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（ 2）若数列{b_n}为递增的等比数列，且集合{b₁，b₂，b₃}⊆{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，设数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

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