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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
    （I）求椭圆C的标准方程．
    （Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，M为直线x=3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点A，B，N为线段AB的中点，
    ①证明：O、N、M三点共线（其中O为坐标原点）；
    ②求 $\frac{{|{MF}|}}{{|{AB}|}}$的最小值及取得最小值时点M的坐标．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的离心率等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．设b＞0，椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{2{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，抛物线方程为y=$\frac{1}{8}$x2+b，如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的焦点为G，已知抛物线在G点的切线经过椭圆的右焦点F1
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆的左右端点，P点在抛物线上，证明：抛物线上存在四个点P，使△ABP为直角三角形．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．已知椭圆a2x2-$\frac{a}{2}{y^2}$=1的焦距为4，则a的值为$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．设P是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cosF1PF2的最小值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{9}$C．-$\frac{1}{9}$D．-$\frac{5}{9}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知F1，F2为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为$\frac{2}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知周长为16的△ABC的两顶点与椭圆M的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆M上，则下列椭圆中符合椭圆M条件的是（　　）
    A．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F，斜率为$\sqrt{3}$的直线过F与椭圆交于M、N两点，且$\overrightarrow{MF}=2\overrightarrow{FN}$，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cos∠PF2F1=$\frac{2}{3}$，则椭圆离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦距为（　　）
    A．2B．3C．2$\sqrt{2}$D．4

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