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    13．在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）与经过点P（-2，4）的直线C2$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数）交于M，N两点．
    （1）求曲线C1，C2的普通方程．
    （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知抛物线C：y=x2，过点M（1，1）作两条相互垂直的直线，与抛物线的另两个交点分别为A，B
    （Ⅰ）求抛物线C的准线方程；
    （Ⅱ）直线AB是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=6，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosθ}\\{y=10sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数）．
    （1）求直线l的直角坐标方成；
    （2）求直线l被圆截得得弦长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．定义：已知I时函数f（x）和g（x）的公共定义域，若存在开区间D⊆I，使函数f（x）和g（x）在D上都是单调递增函数或者是单调递减函数，并且他们的导函数f′（x）和g′（x）在D上也具有相同的单调性，则函数f（x）和g（x）在I上互为“保势函数”．若函数f（x）=ax+lnx和g（x）=3x-eax在R+上互为“保势函数”，则实数a的取值范围是（0，3]．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知关于x的方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（-1，-$\frac{1}{4}$）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，0＜x≤2}\\{-|x-3|，x＞2}\end{array}\right.$，若方程f（x）=ax+1有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-1，-$\frac{1}{3}$）B．（-1，-$\frac{1}{3}$]C．（-∞，-1）∪[-$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，-1）∪（-$\frac{1}{3}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；
    请解答以下问题
    （1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
    （3）若y=k+$\sqrt{x}$是闭函数，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．已知抛物线y2=4x上两个动点B、C和点A（1，2），且∠BAC=90°，则动直线BC必过定点（　　）
    A．（2，5）B．（-2，5）C．（5，-2）D．（5，2）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且$\frac{1}{2}$，an，Sn是等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若an2=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{b}_{n}}$，设cn=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$+（-1）nan，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知点A（-2，0），B（0，-2），C（2sinθ，cosθ）．
    （Ⅰ）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求tanθ和$\frac{3sinθ-4cosθ}{4cosθ+3sinθ}$的值；
    （Ⅱ）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O为坐标原点，求sinθ•cosθ的值．

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