13．下列命题中正确的个数是（　　）
①对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R均有x²+x+1＞0
②m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\hat y$=1.23x+0.08
④若x＞0，且x≠1，则lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

12．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+x为奇函数，则y=f（x）在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为$\frac{1}{9}$．

11．设函数f（x）=a^x+m（a＞0，或a≠1）的图象经过点A（1，0），B（2，-$\frac{1}{4}$）．
（1）求a、m的值；
（2）若函数y=f（x）在区间[-2，b]（b＞-2）上的最大值是最小值的7倍，求b的值；
（3）若不等式ln[（4-t）f（x）+$\frac{1}{2}$t]＞0对任意实数t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围．

10．定义运算“•”如下：x•y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若函数f（x）=m-（1-2^x）•（2^x-2）有两个零点，则（　　）

A．

m∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）

B．

m∈（-$\frac{1}{2}$，1）

C．

m∈[-$\frac{1}{2}$，+∞）

D．

m∈[-$\frac{1}{2}$，1）

9．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为$\frac{8}{5}$．

8．（1）有时一个式子可以分拆成两个式子，求和时可以达到相消化简的目的，如我们初中曾学
过：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+$…+$\frac{1}{99×100}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$
请用上面的数学思维来证明如下：$\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+\frac{1}{sin8x}+\frac{1}{sin16x}$+$\frac{1}{sin32x}$=cotx-cot32x（注意：cotx=$\frac{cosx}{sinx}$）
（2）当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，且$\frac{sin8x-sinx}{sinxsin8x}$=$\frac{sin4x+sin2x}{sin2xsin4x}$，求x的值．

7．如果△ABC长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为n，n∈N^*，那么称△ABC为“n-等增整三角形”．有关“n-等增整三角形”的下列说法：
①“2-等增整三角形”是钝角三角形；
②“3-等增整三角形”一定是直角三角形；
③“2015-等增整三角形”中无直角三角形；
④“n-等增整三角形”有且只有n-1个；
⑤当n为3的正整数倍时，“n-等增整三角形”中钝角三角形有$\frac{2n}{3}$-1个．
正确的有①③④⑤．（请将你认为正确说法的序号都写上）

6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点$（2，\sqrt{2}）$，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，m），求m的取值范围．

5．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的准线截圆C₂：x²+y²=1所得的弦长为$\sqrt{3}$．
（1）求抛物线C₁ 的方程；
（2）倾斜角为$\frac{π}{4}$且经过点（2，0）的直线l与抛物线C₁相交于A、B两点，求证：OA⊥OB．

4．已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E（-1，0），F（1，0），并且经过点（$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），M、N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{EM}$⊥$\overrightarrow{EN}$，试求点M的坐标；
（3）若A（x₁，0），B（x₂，0）为x轴上两点，且x₁x₂=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．