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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=2，AD=CD=1，点E、F分别为AB、BC的中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
    （1）求证：BC⊥平面ACD；
    （2）求几何体D-ABC的体积；
    （3）在线段BD上是否存在一点G，使得平面GEF∥平面ACD，若存在，试确定点G的位置并予以证明，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．光点随机出现在圆C1：4x2+4y2=π2的内部，则光点出现曲线C2：y2-cos2x=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]内部的概率为$\frac{16}{{π}^{3}}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$ （φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$ ）=3$\sqrt{3}$，射线OM：θ=$\frac{π}{3}$与圆心C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X=|a-b|，则X的均值EX为（　　）
    A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．[$\frac{\sqrt{2}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条直线段，称为该直径的共轭直径．已知椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
    （Ⅰ）若一条直径的斜率为$\frac{1}{2}$，求该直径的共轭直径所在的直线方程；
    （Ⅱ）若椭圆的两条共轭直径为AB和CD，它们的斜率分别为k1、k2，证明：四边形ACBD的面积为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．在如图所示的几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD，DE∥AF∥BG，H是DE的中点，AC与BD相交于N，DE=2AF=2BG=4
    （Ⅰ）在FH上求一点P，使NP∥平面EFC；
    （Ⅱ）求二面角E-FC-G的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图所示，射线OA与单位圆交于A，与圆x2+y2=4交于点B，过A平行于x轴的直线与过B与x轴垂直的直线交于P点，OA与x轴的夹角为x，若f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$+cosx（cosx+2$\sqrt{3}$sinx）
    （Ⅰ）求f（x）的最值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间和图象的对称中心．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．如图所示的程序框图中，若函数F（x）=f（x）-m（0＜m＜2）总有四个零点，则a的取值范围是a≤-2．

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