7．钓鱼岛及其附近海域自古以来就是中国人民进行捕鱼、避风、休息的场所，被誉为深海中的翡翠．某学校就钓鱼岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试，用“10分制”以茎叶图方式记录了他们对钓鱼岛的了解程度，分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶．
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若所得分数不低于9.5分，则称该学生对钓鱼岛“非常了解”．求从这16人中随机选取3人，求至多有1人“非常了解”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据，若从该所学校（人数可视为很多）任选3人，记ξ表示抽到“非常了解”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

6．已知圆C：（x-3）²+（y-5）²=5，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，且2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$，则直线l的方程为2x-y-1=0或2x+y-11=0．

5．已知命题P为：“?x∈R，|x|≤0”，则￢P为：?x∈R，|x|＞0．

4．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），设f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．任何一个三次函数都有“拐点”，且其“拐点”恰好就是该函数的对称中心，设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{12}$，则f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2014}{2016}$）+f（$\frac{2015}{2016}$）=（　　）

A．

2016

B．

2015

C．

2014

D．

1007.5

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²sinx+xcosx，则其导函数f′（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow{b}$=（-4，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，那么k的值为（　　）

A．

-2

B．

1

C．

-3或1

D．

2或3

1．如图，一个底面半径为$\sqrt{3}$的圆柱被与其底面所成角为30°的平面所截，其截面是一个椭圆Γ，以该椭圆Γ的中心为原点，长轴所在的直线
为x轴，建立平面直角坐标系．点F是椭圆的右焦点．点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{NF}$=0，若点P满足$\overrightarrow{OM}$=
2$\overrightarrow{ON}$+$\overrightarrow{PO}$．
（1）求该椭圆Γ的长轴长及点P的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-1分别交于点S、T（O为坐标原点），试判断$\overrightarrow{FS}$•$\overrightarrow{FT}$是否为定值？若是．求出这个定值：若不是．请说明理由．

20．已知函数f（x）=ln（1+ax）-ax，（其中a为实数，且a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）关于x方程f（x）-a=0在[-1，1]上是否有两个不等实根？若有，求实数a的取值范围；若没有，请说明理由；
（3）若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=（1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，n∈N^*，证明：对于任意的正整数n，都有a_n＜e²，其中无理数e=2.71828．

19．在锐角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为3．

18．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F₁、F₂，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁+e₂的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{5}{4}$，+∞）

B．

（$\frac{4}{3}$，+∞）

C．

（$\frac{3}{2}$，+∞）

D．

（$\frac{5}{3}$，+∞）