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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．点P是△ABC所在的平面外一点P，连结PA、PB、PC，且有PB=PC=$\sqrt{5}$，AB=AC=2$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，G为△PAB的重心．
    （1）试判断直线BG与AC的位置关系，并说明理由；
    （2）记H为AB中点，当PA=$\sqrt{5}$时，求直线HG与平面PAC所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角
    三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．
    （1）证明：PA⊥DE；
    （2）试确定点E的位置，使二面角E-BD-C的余弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}中，a1=$\frac{3}{2}$，an=$\frac{3n{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N）．
    （1）证明数列{$\frac{n}{{a}_{n}}$-1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：a1a2…an＜2•n!．（注意：n!=1×2×3×…×n，n∈N+）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．设f（x）=$\frac{（x+a）lnx}{x+1}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
    （1）求a的值；
    （2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以矩形ABCD的中心为原点，过矩形ABCD的中心平行于BC的直线为x轴，建立直角坐标系，
    （1）求到直线AD、BC的距离之积为1的动点P的轨迹；
    （2）若动点P到线段CD中点N的距离比到直线AB的距离大4，求动点P的轨迹方程，作出动点P的大致轨迹；
    （3）若动点P到直线AD、BC的距离之积是到直线AB、CD的距离之积的a（a＞0）倍，求动点P的轨迹方程，并指出是怎样的曲线．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且$tanA=\frac{4}{3}$，若$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}（x、y∈R）$，则x+y的最大值为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．1D．$\frac{5}{8}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．实数列a0，a1，a2，a3，…，由下述等式定义：an+1=2n-3an，n=0，1，2，3，…
    （1）若a0为常数，求a1，a2，a3的值；
    （2）令bn=$\frac{{a}_{n}}{（-3）^{n}}$，求数列{bn}（n∈N）的通项公式（用a0、n来表示）；
    （3）是否存在实数a0，使得数列{an}（n∈N）是单调递增数列？若存在，求出a0的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图所示，在三棱锥P-ABC中，PD⊥平面ABC，且垂足D在棱AC上，AB=BC=$\sqrt{6}$，AD=1，CD=3，PD=$\sqrt{3}$．
    （1）证明△PBC为直角三角形；
    （2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x2-3，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-y），（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，当|x|≥2时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
    （1）求函数关系式y=f（x）；
    （2）若对任意x∈（-∞，-2）∪[2，+∞），都有m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人，分别求解下列问题（用数字作答）：
    （1）若他们排成一排，则甲、乙、丙三人中任两人都不相邻的不同排法有多少种；
    （2）若派遣这6人去参加一项会议，至少有一人去，去几人自行决定，但甲与乙两人要么同时去，要么同时不去，求共有多少种不同的派遣方法；
    （3）若这6人中，有4名男生，2名女生，现从中选出4人去参加某项活动，要求男女生都有，求不同的选法种数．

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