3．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.四个顶点所围成菱形的面积为——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，四个顶点所围成菱形的面积为8$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x₁，x₂）和B（x₂，y₂），O为坐标原点，且k_OA•k_OB=-$\frac{1}{2}$，求y₁，y₂的取值范围．

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2．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+（a-1）x+1在区间（1，4）上为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，0]

B．

[-1，3]

C．

[3，5]

D．

[5，7]

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科目： 来源： 题型：解答题

1．有两个每项都是正数的数列{a_n}、{b_n}，a₁=1，b₁=2，a₂=3，且b_n是a_n与a_n+1的等差中项，a_n+1是b_n与b_n+1的等比中项，求$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，请说明理由
（2）若函数在区间[3，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）的表达式．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前五项和S₅=20，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和，若存在n∈N^*，使得T_n-λa_n+1≥0成立．求实数λ的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（　　）

A．

[-6，2]

B．

[-6，0）∪（ 0，2]

C．

[-2，0）∪（ 0，6]

D．

（0，2]

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科目： 来源： 题型：选择题

17．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是$\frac{12}{13}$，则循环体的判断框内①处应填（　　）

A．

11？

B．

12？

C．

13？

D．

14？

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科目： 来源： 题型：填空题

16．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}lgx（{x＞0}）\\-\frac{1}{x}（{x＜0}）\end{array}$则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为8．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA=$\sqrt{6}$，M为PC的中点．
（1）求异面直线PB与MD所成的角的大小；
（2）求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．函数f（x）=x³-$\frac{a}{2}$x²-2a²x+$\frac{3}{2}$的图象经过四个象限，则a的取值范围是（-∞，-$\frac{9\sqrt{11}}{22}$）∪（1，+∞）．

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