13．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角θ的正弦值为$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$？若存在，请说明点Q位置；
若不存在，请说明不存在的理由．

12．某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，且两人租用的时间都不超过4小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

11．已知单位向量$\overrightarrow i，\overrightarrow j，\overrightarrow k$两两的夹角均为θ（0＜θ＜π，且θ≠$\frac{π}{2}$），若空间向量$\overrightarrow a$满足$\overrightarrow a=x\overrightarrow i+y\overrightarrow j+z\overrightarrow k（x，y，z∈R）$，则有序实数组（x，y，z）称为向量$\overrightarrow a$在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作$\overrightarrow a={（x，y，z）_θ}$有下列命题：
①已知$\overrightarrow a={（1，3，-2）_θ}，\overrightarrow b={（4，0，2）_θ}$，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0；
②已知$\overrightarrow a={（x，y，0）_{\frac{π}{3}}}，\overrightarrow b={（0，0，z）_{_{\frac{π}{3}}}}$其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角取得最小值；
③已知$\overrightarrow a={（{x_1}，{y_1}，{z_1}）_θ}，\overrightarrow b={（{x_2}，{y_2}，{z_2}）_θ}，则\overrightarrow a+\overrightarrow b={（{x_1}+{x_2}，{y_1}+{y_2}，{z_1}+{z_2}）_θ}$；
④已知$\overrightarrow{OA}={（1，0，0）_{\frac{π}{3}}}，\overrightarrow{OB}={（0，1，0）_{\frac{π}{3}}}，\overrightarrow{OC}={（0，0，1）_{\frac{π}{3}}}$，则三棱锥O-ABC的表面积S=$\sqrt{2}$，其中真命题有②③（写出所有真命题的序号）

10．设随机变量ξ～N（μ，σ²），且P（ξ＜-1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（　　）

A．

0.4

B．

0.5

C．

0.6

D．

0.7

9．已知函数f（x）=mlnx-x²+（2m-1）x，（m∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设m＞0，证明：当0＜x＜m时，f（m+x）＞f（m-x）；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴交于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为x0，f′（x）为函数f（x）的导函数，证明f′（x₀）＜0．

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线与椭圆相较于P、Q两点，设△PQF₂内切圆的面积为S，求S最大时圆的方程．

7．如图，在等腰梯形CDFE中，A、B分别为底边DE，CE的中点．AD=2AB=2BC=2．沿AE将AEF折起，使二面角F-AE-C为直二面角，连接CF、DF．

（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面AEF；
（Ⅱ）求平面AEF与平面CDF所成二面角的余弦值．

6．某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1
（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）

	高效	非高效	统计
新课堂模式	60	30	90
传统课堂模式	40	50	90
统计	100	80	180

请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．
①求至少有一节为C模式课堂的概率；
②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．
参考临界值表：

P（K2≧K0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n =a +b +c +d

5．如图，在△ABC中，BC边上的中线为AD．
（1）若AD=BD=2，AB=3，求ABC的面积；
（2）若∠ABC=30°，∠ACB=45°，求tan∠BAD的值．

4．已知定义在区间[a，a+2]上的奇函数y=f（x），当0＜x≤a+2时，f（x）=$\frac{1}{4}$（x-1）．若方程f（x）=x³+cx恰有三个不相等的实数根，则实数c的取值范围为$c=-\frac{1}{2}$或c＜-1．