10．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：
①f（x）=-x³；
②f（x）=3^x；
③f（x）=sin$\frac{πx}{3}$；
④f（x）=2ln3x-3．
其中可以找到一个区间使其为保城函数的有（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

②④

9．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点 A（0，-l），且离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若椭圆M上存在点B，C关于直线y=kx-1对称，求k的所有取值构成的集合S，并证明对于?k∈S，BC的中点恒定在一条定直线上．

8．如图，已知圆O：x²+y²=a²（a＞0）过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，过点F且与圆O相切的直线被抛物线C截得的弦长为4
（1）求圆O和抛物线C的标准方程；
（2）若P为抛物线C在第一象限内的点，抛物线在点P处的切线y=kx+b（设为l₁）被圆O截得的弦长为$\frac{\sqrt{95}}{5}$，直线l₂过点P且垂直直线l₁，设l₂与抛物线的另一交点为M，求弦PM的长．

7．如图，抛物线C₁：x²=2py（p＞0）与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个交点为T（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），F（1，0）为椭圆C₂的右焦点．
（1）求抛物线C₁与椭圆C₂的方程；
（2）设M（x₀，y₀）是抛物线C₁上任意一点，过M作抛物线C₁的切线l，直线l与椭圆C₂，交于A、B两点，定点N（0，$\frac{2}{3}$），求△NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

6．已知圆C：x²+y²-x-y=0经过椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点D．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点P（-2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，直线AF，BF分别交椭圆E于点G，H，设$\overrightarrow{AF}$=λ₁$\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{BF}$=λ₂$\overrightarrow{FH}$．（λ₁，λ₂∈R）
（i）求λ₁+λ₂的取值范围；
（ii）是否存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由．

5．平面内一动点 M（x，y）到定点F（0，1）和到定直线y=-1的距离相等，设M的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）在曲线C上找一点P，使得点P到直线y=x-2的距离最短，求出P点的坐标；
（3）设直线l：y=x+m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？

4．已知公差为d等差数列{a_n}满足d＞0，且a₂是a₁，a₄的等比中项．记b_n=a${\;}_{{2}^{n}}$（n∈N⁺），则对任意的正整数n均有$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜2，则公差d的取值范围是[$\frac{1}{2}，+∞$）．

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点$F（\sqrt{3}，0）$，点$M（-\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为$\frac{λ|AB|+4}{2|OP|}$（λ为实数），求λ的值．

2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（-2，0），离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程．

1．已知椭圆M：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，点F₁，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F₁的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
（Ⅰ）求M的离心率及短轴长；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．