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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．在△ABC中，a、b、c分别△ABC内角A、B、C的对边，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=$\frac{4}{3}$an-$\frac{1}{3}×$2n+1+$\frac{2}{3}$，n∈N*．
    （Ⅰ）求证数列{an+2n}是等比数列，并求数列{an}的通项an；
    （Ⅱ）设T（n）=$\frac{{2}^{n}}{{S}_{n}}$，n∈N*，证明：$\sum_{i=1}^{n}$T（i）＜$\frac{3}{2}$；
    （Ⅲ）设R（n）=$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i}$，n≥2，证明：$\frac{n}{2}$＜R（$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$）＜n．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上单调递增，设a=f（log32），b=f（-$\frac{1}{3}$log32），c=f（$\frac{19}{12}$），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．判断下列函数的奇偶性．
    （1）f（x）=x2-x3．
    （2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$
    （3）f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．当n≥3，n∈N时，对于集合M={1，2，3，…，n}，集合M的所有含3个元素的子集分别表示为N1，N2，N3，…NM（n）-1，NM（n），其中M（n）表示集合M的含3个元素的子集的个数．设pi为集合Ni中的最大元素，qi为集合Ni中的最小元素，1≤i≤M（n），记P=p1+p2+…+pM（n）-1+pM（n），Q=q1+q2+…qM（n）-1+qM（n）．
    （1）当n=4时，分别求M（4），P，Q；
    （2）求证：P=3Q．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样．现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验．若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格．假定该批产品的不合格率为0.1，设检查产品的件数为X．
    （Ⅰ） 求随机变量X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ） 通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．（1）证明柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
    （2）若a，b∈R+且a+b=1，用柯西不等式求$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=lnx-a（1-$\frac{1}{x}$）  （a∈R）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）的最小值为0，求a；
    （3）在（2）的条件下，设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）-lnan+2，记[x]表示不大于x的最大整数，（如[3.1]=3），求Sn=[a1]+[a2]+…+[an]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．为了保护环境，某市设立了若干个自行车自动租赁点，规定租车时间不超过一小时不收费，一小时以上不超过两小时收费一元，两小时以上，不超过三小时收费两元（不足一小时，按一小时计），甲、乙两人各租车一辆，甲、乙租车时间不超过一小时的概率为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$，一小时以上，不超过两小时的概率为$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$，且两人租车时间都不会超过三小时（甲、乙两人租车时间相互独立）．
    （1）求甲、乙两人所付租车费相等的概率；
    （2）设两人租车费用之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．在锐角△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，已知sin（A-B）=cosC．
    （1）若a=3$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，求c边长；
    （2）若$\frac{acosC-ccosA}{b}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求角A、C．

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