13．已知椭圆F:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{1}{3}$.左焦点为F1.点F1到直线ax+by=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知椭圆F：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{3}$，左焦点为F₁，点F₁到直线ax+by=0的距离为$\frac{3\sqrt{17}}{17}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点M在圆x²+y²=b²上，且M在第一象限，过M作圆x²+y²=b²的切线角椭圆于P，Q两点，求证：|PF₁|+|QF₁|-|PQ|为定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax（a＞0），g（x）=bx²+2b-1，且a=1-2b．
（1）若函数y=f（x）在区间[2，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[0，3]内的最值；
（3）当a=3时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的极值．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知动点P（x，y）到直线x=4的距离是它到点Q（1，0）的距离的2倍
（1）求动点P的轨迹D的方程；
（2）若点A是曲线D与x轴负半轴的交点，C是曲线上的另一点，直线AC的垂直平分线是l，直线l与y轴的交点是N（0，y₀），且满足NA⊥NC，求点C的坐标．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．设点P为圆O：x²+y²=4上的一动点，点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足：$\overrightarrow{MQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PQ}$．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过点F（-$\sqrt{3}$，0）作直线l交圆O于A、B两点，交（1）中的轨迹E于点C、D两点，问：是否存在这样的直线l，使得$\sqrt{|AF|•|BF|}$=$\frac{|CF|+|DF|}{2}$成立？若存在，求出所有的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．

阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为二项（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{19{x}^{4}}$）⁹展开式的常数项，则输出的k值为9．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

已知动圆Q过定点F（0，-1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．
（Ⅰ）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；
（Ⅱ）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S₁为△ABC的面积，S₂为△ODE的面积，令Z=S₁S₂，试求Z的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=1+$\frac{1}{a_n}$，若对任意的自然数n≥4，恒有$\frac{3}{2}$＜a_n＜2，则a的取值范围为（0，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F₂是抛物线y²=4x的焦点，过点F₂垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点 P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点 M，使得$\overrightarrow{{M}{P}}•\overrightarrow{{M}Q}$为定值？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱DD₁、C₁D₁的中点．
（1）求直线BE和平面ABB₁A₁所成角θ的正弦值；
（2）证明：B₁F∥平面A₁BE．

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