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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以椭圆上任一点与左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（$\sqrt{2}$+1）．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l1过原点O，直线l2与直线l1相交于点Q，|$\overrightarrow{OQ}$|=1，且l2⊥l1，直线l2与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l2，使$\overrightarrow{AQ}$•$\overrightarrow{BQ}$=-1成立．若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），焦距为2c（c＞0），其离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{a^2}{c}=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．B，C分别为椭圆M的上、下顶点，过点T（t，2）（t≠0）的直线TB，TC分别交椭圆M于E，F两点．
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，其离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{1}{2}$）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知椭圆mx2+ny2=1在其上一点（x0，y0）处的切线方程是mx0x+ny0y=1，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线l，F1，F2到l的距离分别为d1，d2．探究：d1•d2是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由；
    （3）求（2）中d1+d2的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．根据图中数据，可得该几何体的表面积是12π．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．若A（1，4），B（-3，1），过点B的直线l与点A的距离为d．
    （1）d的取值范围为0≤d≤0；
    （2）当d取最大值时，直线l的方程为4x+3y+9=0；
    （3）当d=4时，直线l的方程为x=-3或7x+24y-3=0．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．若抛物线y2=2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（$\frac{1}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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    17．在四面体ABCD中，棱长AB=$\sqrt{5}$，其余棱长都是$\sqrt{3}$，求这个四面体的体积以及其外接球的半径．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知动圆过定点A（0，$\frac{1}{2}$），且在x轴上截得的弦MN的长为1，设动圆圆心的轨道为l．
    （1）求动圆圆心的轨迹L的方程；
    （2）已知直线y=a交曲线L于A、B两点，若曲线L上存在点C，使得∠ACB为直角，求a的取值范围；
    （3）设轨迹L的焦点为F、A、B为轨迹L上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作直线y=-$\frac{1}{4}$的垂线MN，垂足为N，试求$\frac{|MN|}{|AB|}$的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，三棱锥C-ABD中，C是以AB为直径的半圆上一点，点E在直径AB上，已知AB=10，AC=2$\sqrt{5}$，CE=4，CD=3$\sqrt{2}$，AD=DE=$\sqrt{2}$．
    （1）求证：CE⊥平面ABD；
    （2）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值．

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    14．比较tan$\frac{15π}{7}$与tan（-$\frac{17π}{9}$）的大小．

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