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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知f（x）=[x2-（a+3）x+b]ex，其中a，b∈R．
    （1）当a=-3，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求函数f（x）的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．下面四个命题：
    ①有一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然错误，是因为大前提错误；
    ②在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：（1）0.976；（2）0.776，（3）0.076；（4）0.351，其中拟合效果最好的模型是（1）；
    ③设a，b，c∈（-∞，0），则a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$至少有一个不大于-2；
    ④如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值是5．
    其中所有正确命题的序号是②③．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．下列表述正确的是（　　）
    ①归纳推理是由部分到整体的推理；
    ②归纳推理是由一般到一般的推理；
    ③演绎推理是由一般到特殊的推理；
    ④类比推理是由特殊到一般的推理；
    ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
    A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知动点P（x，y）及两定点A（-3，0）和B（3，0），若$\frac{|PA|}{|PB|}$=2，（|PA|、|PB|分别表示点P与点A、B的距离）
    （1）求动点P的轨迹Γ方程．
    （2）动点Q在直线y-x-1=0上，且QM、QN是轨迹Γ的两条切线，M、N是切点，C是轨迹Γ中心，求四边形OMCN面积的最小值及此时直线MN的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知二次函数f（x）=x2-kx+k（k＞0，x∈R），不等式f（x）≤0解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N•）．
    （1）求数列{an}项公式；
    （2）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{3}_{n}}$，求数列{bn}项和Tn；
    （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足cm•cm+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列的变号数，若cn=1-$\frac{k}{{a}_{n}}$（n∈N*），求数列{cn}的变号数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知x=-1是函数f（x）=x3-3x2-mx+10（m∈R）的一个极值点．
    （2）求m的值；
    （2）求函数f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知a＞0，且a≠1，f（x）=logax，数列{an}是首项、公比均为a2的等比数列，bn=f（an）．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）设a=$\sqrt{2}$，cn=bn•an，试求数列{cn}前n项和Sn；
    （3）令dn=an•lgan，是否存在实数a∈（0，1），使得数列{dn}为递增数列．若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，线段AB长度为2，以AB为直径作半圆O，又以半圆O的一条弦AC为边作正方形ACDE，设△OED的面积为S，∠CAB=α．
    （1）试将S表示成关于α的函数；
    （2）求S的最大值，并求S取得最大值时α的大小．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|}&{0＜x＜3}\\{sin\frac{πx}{6}}&{3≤x≤15}\end{array}\right.$，若直线y=m（m∈R）与函数f（x）的图象有四个交点，且交点的横坐标从小到大依次为a，b，c，d，则$\frac{（c-1）（d-1）}{ab}$的取值范围是（28，55）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．设向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），$\overrightarrow{c}$=（cosx，sinx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]
    （1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，求x的值
    （2）设函数f（x）=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，求f（x）的最大值．

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