5．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的五个命题：
（1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|；        （2）（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow{b}$不与向量$\overrightarrow{c}$垂直．；
（3）|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；      （4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=0，或者$\overrightarrow{b}$=0；
（5）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$；     （6）（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=9|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow{b}$|²
其中真命题的序号为（3）（6）．

4．已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；
②f（x）的图象关于点（0，q）对称；
③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；
④当p≥0或p²≤4q或p²≤-4q时，方程f（x）=0的解的个数一定不超过2．
其中正确命题序号为①②③④．

3．等差数列{a_n}中a₃+a₅=12，a₂=2，则前6项的和S₆=30．

2．有一块长为8米，宽为5米的长方形钢板．
（1）现对其进行切割，焊接成一个长方体形水箱（无盖），
①从四个角处切去全等的小正方形，边长为x，
求水箱容积关于x的函数关系式V=f（x）及最大容积值；
②由于上述切割存在浪费，如果将切割下的小钢片重新焊接能够做成
水箱上盖，请你求出水箱容积的最大值；（结果保留小数点后两位）
（2）若不许材料浪费，则所做成的长方体水箱（无盖）的表面积是40，你能猜测出理论上最理想的焊接设计模型是怎样的，才能使容积达到最大吗？（给出焊接模型即可）

1．设点P在曲线y=e^x-x上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

A．

[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

B．

（$\frac{3π}{4}$，π）

C．

[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）

D．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）

20．用4种不同的颜色填涂如图所示的1，2，3，4，5五个区域，要求一区一色，邻区异色，则不同的填涂方法种数是（　　）

A．

120

B．

96

C．

72

D．

48

19．已知z是纯虚数，$\frac{z+2}{1-i}$是实数，则z=（　　）

A．

i

B．

-2i

C．

-i

D．

2i

18．已知圆M过两点C（1，-1），D（-1，1）且圆心M在x+y-2=0上，则圆M的方程为（x-1）²+（y-1）²=4．

17．过原点且与圆（x-1）²+（y-2）²=1相切的直线的方程x=0或3x-4y=0．

16．（1）已知$\frac{1}{1-i}+\frac{1}{2+3i}=x+yi$，求实数x，y的值；
（2）已知z₁，z₂∈C，若z₁=3+4i，|z₂|=5，z₁•z₂是纯虚数，求z₂．