3．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，试建立适当的直角坐标系，证明：|AM|=$\frac{1}{2}$|BC|．

2．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sinωx（ω＞0）相邻两个最值点的横坐标之差的绝对值为$\frac{π}{2}$，其图象上所有点向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到g（x）的图象，若x∈（0，$\frac{π}{4}$）．则g（x）的值域为（-1，1）．

1．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
（1）求（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（λ$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），求λ的值．

20．某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．
（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；
（2）若采用函数f（x）=$\frac{15x-a}{x+8}$作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

19．当p满足p∈（-2，-1）时，7x²-（p+13）x+p²-p-2=0的两个不等实根α，β，分别满足0＜α＜1，1＜β＜2．

18．{a_n}为等差数列，a₇=$\frac{1}{17}$，a₁₇=$\frac{1}{7}$，则{a_n}的前119项的和为60．

17．在三角形中有如下性质：①任意两边之和大于第三边；②中位线长等于底边长的一半；③若内切圆半径为r，周长为l，则面积S=$\frac{1}{2}$lr； ④三角形都有外接圆．
将其类比到空间则有：四面体中，①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；②过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个面面积的$\frac{1}{4}$；③若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=$\frac{1}{3}$sR．④四面体都有外接球．其中正确的类比结果是（　　）

A．

①②

B．

①②③

C．

①②④

D．

①②③④

16．用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＞f（n）（n＞1，n∈N₊）的过程中，n=k+1时的左边比n=k的左边增加了的项为（　　）

A．

$\frac{1}{2k+2}$

B．

-$\frac{1}{2k+2}$

C．

$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$

D．

$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$

15．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，$DM=3\sqrt{2}$．
（1）求证：OD⊥面ABC；
（2）求点M到平面ABD的距离．

14．已知$\root{3}{{2+\frac{2}{7}}}=2\root{3}{{\frac{2}{7}}}，\root{3}{{3+\frac{3}{26}}}=3\root{3}{{\frac{3}{26}}}，\root{3}{{4+\frac{4}{63}}}=4\root{3}{{\frac{4}{63}}}，…，\root{3}{{2015+\frac{m}{n}}}=2015\root{3}{{\frac{m}{n}}}$，
则$\frac{n+1}{m^2}$=2015．