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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在点P，使得∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A．$（{0，\frac{1}{2}}]$B．$[{\frac{1}{2}，1}）$C．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$D．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}）$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．执行如图所示的程序框图，在集合A={x∈Z|-9≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间[-4，3]内的概率为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．设函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-（a+1）x2+4ax+b，其中a，b∈R．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球，一动点在正方体内运动，则此点落在球的内部的概率为$\frac{π}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．若实数a，b，c，d满足（b+2a2-6lna）2+|2c-d+6|=0，（a-c）2+（b-d）2的最小值为m，则函数f（x）=ex+$\frac{1}{5}$mx-3零点所在的区间为（　　）
    A．$（{-\frac{1}{4}，0}）$B．$（{0，\frac{1}{4}}）$C．$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$D．$（{\frac{1}{2}，1}）$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点．若等边△ABF1的周长为$4\sqrt{3}$，则椭圆的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$B．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{6}=1$C．$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）为（　　）
    A．-1B．-2C．0D．1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．已知等轴双曲线经过点M（5，-4），则它的标准方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1
    C．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$或$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{41}$-$\frac{{y}^{2}}{41}$=1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．设函数h（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+2ax（a∈R），g（x）=lnx．
    （1）若f（x）=h（x）-3g（x）在x=1处有极值，求a；
    （2）若f（x）在[2，3]上为增函数，求a的取值范围；
    （3）证明：?x∈（0，+∞），$\frac{x-1}{x}$≤g（x）≤x-1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．设$f（x）=\frac{{a{x^2}+bx+1}}{{{e^{x-1}}}}$，已知x=-1和x=1为f（x）的极值点．
    （1）求a和b的值；
    （2）讨论f（x）的单调性并求其最小值．

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