3．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{10}$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{6}$，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

5

2．关于函数$f（x）={sin^2}x-{（\frac{2}{3}）^{|x|}}+\frac{1}{2}$，有下面四个结论：
①f（x）是偶函数；      
②无论x取何值时，f（x）＜$\frac{1}{2}$恒成立；
③f（x）的最大值是$\frac{3}{2}$；  
④f（x）的最小值是-$\frac{1}{2}$．
其中正确的结论是①④．

1．已知cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且α∈[0，π），那么α的值等于$\frac{5π}{6}$．

20．已知0＜A＜$\frac{π}{2}$，且cosA=$\frac{2}{3}$，那么sin2A等于（　　）

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{7}{9}$

C．

$\frac{8}{9}$

D．

$\frac{{4\sqrt{5}}}{9}$

19．给定函数f（x）=lg$\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$，完成下列问题：
（1）指出函数的奇偶性；（必须说明理由）
（2）指出函数的单调区间；（必须说明理由）
（3）该函数是否存在最值？如存在，求出该最值．

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x（x＜0）}\\{\frac{ln（x+1）}{x+1}，（x≥0）}\end{array}\right.$，参数k∈[-1，1]，则方程f（x）-kx-k=0有四个实数根的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2e}$

D．

$\frac{1}{4e}$

17．已知函数 f（x）=e^x-ax-1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数F（x）=f（x）-$\frac{1}{2}{x^2}$在[1，2]上有且仅有一个零点，求a的取值范围．

16．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①f（x）=x²+1在区间（-∞，+∞）上可被g（x）=x²$+\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一个“替代区间”为[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]；
③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x-b替代，则e-2≤b≤2；
④f（x）=lg（ax²+x）（x∈D₁），g（x）=sinx（x∈D₂），则存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D₁∩D₂ 上被g（x）替代；
其中真命题的有①②③．

15．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若∠B=2∠A，且a：b=1：$\sqrt{3}$，则cos2B的值是（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

14．若实数a，b，c，d满足（b+2a²-6lna）²+|2c-d+6|=0，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为（　　）

A．

5

B．

$2\sqrt{5}$

C．

20

D．

4$\sqrt{5}$