已知一条曲线C在y轴右边.C上每一点到点F(1.0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (I)求曲线C的方程, (Ⅱ)是否存在正数m.对于过点M(m.0)且与曲线C有两个交点A.B的任一直线.都有?若——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有

？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，等边三角形OAB的边长为

，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上。

（1）求抛物线E的方程；
（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

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科目： 来源：同步题 题型：填空题

已知抛物线y=ax²与直线y=kx+1交于两点，其中一点坐标为(1，4)，则另一个点的坐标为（）。

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科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知动圆过定点

，且与直线

相切，其中p＞0，
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹的方程；
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（0＜θ＜π）时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。

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科目： 来源：崇文区二模 题型：解答题

已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y²=4x，定点M（1，1）．
（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；
（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x₀，y₀），求x₀关于k的函数关系式x₀=f（k）；若P与M重合时，求x₀的取值范围．

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科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，
（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长。