科目： 来源：江苏期中题 题型：填空题

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

已知抛物线y²=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

已知直线y=2x+1与抛物线x²=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．

科目： 来源：宁夏自治区期末题 题型：单选题

抛物线y=4x²上一点到直线y=4x﹣5的距离最短，则该点的坐标是

[     ]

A．（1，2）
B．（0，0）
C．
D．（1，4）

科目： 来源：宁夏自治区期末题 题型：解答题

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设．当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足，，．
（1）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（2）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A、B两点，设，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A、B两点，设，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值．

科目： 来源：期末题 题型：填空题

过抛物线y²=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为(    )

科目： 来源：期末题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）．
（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由