科目： 来源：广东省同步题 题型：解答题

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（﹣2，0）及AB的中点，求直线 l 在y轴上的截距b的取值范围．

科目： 来源：陕西省期末题 题型：填空题

科目： 来源：陕西省期末题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

科目： 来源：同步题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：单选题

抛物线y=x²上到直线2x-y=4 的距离最短的点的坐标是

[     ]

A.
B.(1，1)
C.
D.(2，4)

科目： 来源：同步题 题型：解答题