已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积

16

3

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

16

3

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

16

3

，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-

p

2

，0)的直线交抛物线C：y²=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

已经抛物线y²=2px（p＞o）与直线l交于A，B两点，且

OA

•

OB

=0，过原点O作直线AB的垂线OM，垂足为M(3，

3

)．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点Q（a，0）是坐标轴上一点，P为抛物线上任一点，当|QP|最小值等于2

3

时，求P点的坐标及相应a的值．

设双曲线C：

x2

a2

-y2=1 (a＞0) 与直线 l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（1）求a的取值范围：（2）设直线l与y轴的交点为P，且

PA

=

5

12

PB

．求a的值．

已知A，B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k₁，k₂，k₃，k₄，则下列关系正确的是（　　）

A．k1+k2=k3+k4	B．k1+k3=k2+k4
C．k1+k2=-（k3+k4）	D．k1+k3=-（k2+k4）

直线y=x-1与椭圆

x2

4

+

y2

2

=1相交于A，B两点，则||AB|=______．

由抛物线y²=x和直线x=1所围成图形的面积为______．

已知抛物线的方程为y²=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k．当k为何值时直线与抛物线
（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点．

已知直线x-y-1=0与抛物线x²=2py相切，则常数p=______．