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    科目： 来源：武汉模拟 题型：解答题

    已知双曲线y2-x2=1，过上焦点F2的直线与下支交于A、B两点，且线段AF2、BF2的长度分别为m、n．
    （1）写出直线AB的斜率k的取值范围；
    （2）证明mn≥1；
    （3）当直线AB的斜率k∈[
    1
    3
    ，
    		5
    5
    ]    时，求mn的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设O为坐标原点，A（-
    1
    p
    ，0），点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足
    |OM|
    |MN|
    =
    1
    |NA|
    ．
    （Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
    （Ⅱ）若|AN|的最大值≤
    3
    2
    ，求p的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4bx的焦点为M，若|
    F1M
    |=2|
    F2M
    |    ，则此椭圆的离心率为______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    方程
    x2
    sin
    		3
    -sin2
    +
    y2
    cos
    		3
    -cos2
    =1    所表示的曲线是（　　）
    A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线
    C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线

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    科目： 来源：无锡二模 题型：解答题

    已知点A，B，C都在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上，AB、AC分别过两个焦点F1、F2，当
    .
    AC
    •
    .
    F1F2
    =0    时，有
    .
    AF1
    •
    .
    AF2
    =
    1
    9
    .
    AF1
    2    成立．
    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）设
    AF1
    =m
    F1B
    ，
    AF2
    =n
    F2C
    ．当点A在椭圆上运动时，求证m+n始终是定值．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，-1），若点M在直线PA上，同时满足：①点M在点P的下方； ②|
    PM
    |-2|
    MA
    |=0    ．则点M的轨迹方程是______．

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    科目： 来源：深圳二模 题型：解答题

    已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线l垂直于x轴时，OA•OB=
    5
    6
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足△ABP为正三角形．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：崇明县一模 题型：解答题

    已知如图，直线l：x=-
    p
    2
    （p＞0），点F(
    p
    2
    ，0)    ，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
    （3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：______，当椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1时，
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =______．

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    科目： 来源：北京 题型：单选题

    给定四条曲线：①x2+y2=
    5
    2
    ，②
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，③x2+
    y2
    4
    =1    ，④
    x2
    4
    +y2=1    ，其中与直线x+y-
    		5
    =0    仅有一个交点的曲线是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

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